Tema 3.8 Transformada de una derivada

La siguiente propiedad nos permite aplicar la TL a la solución de una ED.

Si  ∫(t) es una función con derivada ∫’(t) entonces:

Hemos integrado por partes con:

En donde el primer límite (R →∞) se anula, y hemos denotado al segundo (t →0+ ) por ∫(0+) ya que puede ser que ∫ no esté definida en t = 0, en cuyo caso se debe calcular su límite cuando t→ 0 por la derecha; siempre que no haya confusión escribiremos ∫(0) en lugar de ∫(0+)

Es decir

Utilizando la fórmula de nuevo, vemos que, si f y sus derivadas tienen TL, se puede calcular:

Es decir:

Así también:

Entonces:

Siguiendo este razonamiento, obtenemos en general: